2.11. Ряды Маклорена

Разложения основных элементарных функций:

, ; , ; , ; , ; , ;, .

Замечание. Используя разложения основных элементарных функций, а также возможность почленного дифференцирования и интегрирования степенных рядов, можно найти разложение некоторых функций по степеням .

Пример 2.12.1. Используя разложение , а также возможность почленного интегрирования степенных рядов, разложить функцию по степеням и указать область сходимости полученного ряда.

Решение. Как известно, . Поэтому

, следовательно,

.

Отсюда

.

Область сходимости для полученного ряда как и для разложения в ряд - вся комплексная плоскость, т. е. .

Ответ: , .

< Предыдущая		Следующая >