1.3. Условия Коши - Римана

Функция Дифференцируема в точке , если существует предел

(). Указанный предел называется Производной функции в точке и обозначается .

Если функция дифференцируема в точке , то существуют частные производные , , , , причем они связаны Условиями Коши - Римана:

; . (1.3.1)

Обратно: Если в точке функции и дифференцируемы как функции двух вещественных переменных , и первые частные производные этих функций в точке связаны условиями Коши - Римана, то дифференцируемая функция в точке .

Пример 1.3.1. Выяснить, в каких точках дифференцируема функция .

Решение. В функцию подставим . Получим

.

Следовательно, , в представлении .

Проверим условия Коши - Римана. Имеем , , , . Из формулы (1.3.1) следует, что условия Коши – Римана выполнены в одной точке . Так как функции , дифференцируемы в точке , то функция дифференцируема в единственной точке .

Ответ: функция дифференцируема в единственной точке .

< Предыдущая		Следующая >