6.3. Решение задач

Пример 1. Игральную кость подбрасывают 10 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадет: а) два раза; б) хотя бы один раз.

Решение. Проводится 10 независимых испытаний. Каждое испытание имеет два исхода: шестерка выпадет, шестерка не выпадет. Вероятность выпадения шестерки в каждом испытании постоянна и равна . Таким образом, мы имеем дело со схемой Бернулли.

Для нахождения искомых вероятностей воспользуемся формулой Бернулли (13) и формулой (14) соответственно.

А) Здесь n = 10, m = 2, , . Тогда по формуле (4.1) .

Б) По формуле (14) найдем, что .

Пример 2. Всхожесть семян данного сорта растений составляет 70 %. Найти наивероятнейшее число всхожих семян в партии из 240 семян.

Решение. Наивероятнейшее число всхожих семян находим из условия (15). Поскольку n = 240, p = 0,7 и q = 0,3, то , т. е. . Отсюда следует, что .

Пример 3. В урне 10 красных и 40 синих шаров. Вынимают подряд 14 шаров, причем цвет вынутого шара регистрируют, а затем шар возвращают в урну. Определить наивероятнейшее число появлений красного шара

Решение. Здесь , , . Используя двойное неравенство (15) при указанных значениях n, p и q, получим ,

Т. е. . Таким образом, задача имеет два решения: , .

Пример 4. По мишени, состоящей из внутреннего круга и двух концентрических колец, производится 10 выстрелов из спортивного пистолета. Вероятности попадания в указанные области при каждом выстреле равны соответственно 0,15; 0,22 и 0,13. Определить вероятность того, что при этом будет шесть попаданий в круг, три – в первое кольцо и одно попадание во второе кольцо.

Решение. Пусть событие - попадание в круг при одном выстреле, - попадание в первое кольцо, - попадание во второе кольцо. По условию , , . Всего производится опытов. Определяется вероятность P того, что при этих опытах событие произойдет шесть раз, событие - три раза и событие - один раз. Тогда , , . Поэтому искомая вероятность по формуле (16) равна .

< Предыдущая		Следующая >