04. Произведение матриц и их свойства
Определение 15
Произведением матриц и
называется матрица
,
Элементы которой определяются по формуле:
=
, (
=1,…,n,
=1,…,k ).
Обозначение : =
,
=|
|.
Пример №14. Пусть ,
. Найти
=
.
=
=
+
+…+
,
=
=
+
+…+
,
=
=
+
+…+
, и т. д.
Матрицы и
можно перемножить, если число столбцов матрицы
(т. е. длина строки матрицы
) равно числу строк матрицы
(т. е. длине столбца матрицы
).
Количество строк матрицы ( где
=
) определяется количеством строк матрицы
, а количество столбцов – количеством столбцов матрицы B.
Пример №15. =
=
= 3
1 + 1
0 + 0
1 + 2
3 = 9
= 6
1 + 2
0 + 0
1 + 4
3 = 18
= 3
2 + 1
3 + 0
7 + 2
0 = 9
= 6
2 + 2
3 + 0
7 + 4
0 = 18
= 3
7 + 1
0 + 0
9 - 2
6 = 9
= 6
7 + 2
0 + 0
9 - 4
6 = 18
Свойства произведения матриц:
1. =
(ассоциативность)
2. =
+
(дистрибутивность)
В общем случае произведение матриц не коммутативно, т. е.
.
Если =
, тогда матрицы
и
называются перестановочными.
Пример №16. Умножим матрицу =
на столбец
=
=
=
ó
Матричной записью системы линейных уравнений
Называется выражение вида: =
, или кратко:
=
,
Где:
=
- матрица системы;
=
- столбец неизвестных;
=
- столбец свободных членов.
< Предыдущая | Следующая > |
---|