18. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора

Пусть функция имеет частные производные и . Они в свою очередь тоже могут иметь частные производные по Х и У и т. д.

Частная производная по Х от называется второй частной производной по Х дважды и обозначается или .

Частная производная по У от называется второй смешанной производной по Х и У и обозначается или .

Точно так же частная производная порождает еще две частные производные: одна по Х, вторая – по У дважды. В свою очередь каждая из четырех частных производных может быть продифференцирована по Х И по У. Получается еще восемь частных производных третьего порядка и так далее. В общем гипотетическом случае дерево частных производных может расти вниз до бесконечности, расширяясь. Упорядочивает и сокращает все это многообразие теорема о смешанных производных: они не зависят от порядка дифференцирования. Это значит , .

< Предыдущая		Следующая >