12.2. Дифференцирование параметрически заданной функции

Для облегчения работы с некоторыми функциями вводят дополнительную переменную величину – параметр – и выражают через нее функцию У И ее аргумент Х: . Эта система двух функций позволяет анализировать функцию . Для каждого конкретного можно вычислить и . Таким методом можно построить и график функции, и найти ее производную, и экстремальные точки.

Введение параметра особенно удобно для функций, имеющих точки самопересечения, ветвящихся, замкнутых. Иногда уравнение самой линии легко получается только путем включения параметра T. Например, точка на ободе колеса, движущегося без скольжения, описывает циклоиду. Эта кривая приведена в §1.8. приложения I вместе с формулами для ее описания, рис.1.12.

Уравнение окружности, например, можно свести к двум уравнениям:, где T – угол поворота точки на окружности, T Î [0, 2p].

Производную параметрически заданной функции находят просто, как отношение дифференциалов:

Если , то , , а .

Для ознакомления в приложении I приводятся уравнения и графики некоторых параметрически заданных кривых, §1.8.

< Предыдущая		Следующая >