02. Свойства бесконечно малых и больших

Cумма (или разность) двух бесконечно малых есть величина бесконечно малая. Если к ней прибавить третью бесконечно малую, то снова будет бесконечно малая и т. д. Важно, чтобы число слагаемых было конечно. Таким образом:

Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых есть величина бесконечно малая: – бесконечно малая.

Произведение бесконечно малой величины на ограниченную так же величина бесконечно малая. Следовательно, произведение бесконечно малой величины на постоянную или не бесконечно малую – снова бесконечно малая.

Величина, обратная бесконечно большой, является бесконечно малой, а величина обратная бесконечно малой, является бесконечно большой.

Условно это записывается так: , .

Такие записи следует понимать так: если величина Х безгранично возрастает в некотором процессе, то переменная в этом же процессе безгранично приближается к нулю. Аналогично расшифровываются все записи, содержащие знак бесконечности . Так формула является условной краткой записью следующего факта: в процессе, когда величина безгранично приближается к числу величина безгранично возрастает по абсолютной величине, т. е. является бесконечно большой. См. график 1,7 (В) в приложении I. В этом примере процессом является приближение переменной величины к конкретному числу . Аналогично, означает, что когда переменная величина Х неограниченно приближается к 0, переменная величина , будучи отрицательной, все глубже падает вниз, на графике, а по абсолютной величине становится больше любого N, придуманного заранее. Рис. 1.5 в приложении I.

< Предыдущая		Следующая >