02. Свойства бесконечно малых и больших
Cумма (или разность) двух бесконечно малых есть величина бесконечно малая. Если к ней прибавить третью бесконечно малую, то снова будет бесконечно малая и т. д. Важно, чтобы число слагаемых было конечно. Таким образом:
Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых есть величина бесконечно малая: – бесконечно малая.
Произведение бесконечно малой величины на ограниченную так же величина бесконечно малая. Следовательно, произведение бесконечно малой величины на постоянную или не бесконечно малую – снова бесконечно малая.
Величина, обратная бесконечно большой, является бесконечно малой, а величина обратная бесконечно малой, является бесконечно большой.
Условно это записывается так: ,
.
Такие записи следует понимать так: если величина Х безгранично возрастает в некотором процессе, то переменная в этом же процессе безгранично приближается к нулю. Аналогично расшифровываются все записи, содержащие знак бесконечности
. Так формула
является условной краткой записью следующего факта: в процессе, когда величина
безгранично приближается к числу
величина
безгранично возрастает по абсолютной величине, т. е. является бесконечно большой. См. график 1,7 (В) в приложении I. В этом примере процессом является приближение переменной величины
к конкретному числу
. Аналогично,
означает, что когда переменная величина Х неограниченно приближается к 0, переменная величина
, будучи отрицательной, все глубже падает вниз, на графике, а по абсолютной величине становится больше любого N, придуманного заранее. Рис. 1.5 в приложении I.
< Предыдущая | Следующая > |
---|