3.4. Расстояние от точки до прямой на плоскости

Пусть дана прямая : , где — ее нормальный вектор, и пусть точка , т. е. . Требуется определить расстояние от точки до прямой (см. рис. 16).

Пусть — ортогональная проекция точки на прямую . Тогда

.

Очевидно, = {,}. Отсюда

или .

Напомним, что (,) = , где — угол между векторами и ; здесь

=

Отсюда

(,) = и |(,)| = .

Следовательно,

= = =

= .

Таким образом, расстояние от точки до прямой находится по формуле

= = . (3)

Найдем теперь расстояние от начала координат до прямой :

= . (4)

Пример 18. Найти расстояния от точки и от начала координат до прямой : .

Решение. Имеем = , где , , , , . Отсюда

= = .

Расстояние от начала координат до данной прямой:

= = .

< Предыдущая		Следующая >