15. Задачи для самостоятельной работы

Задача 1

По 19 предприятиям оптовой торговли изучается зависимость объема реализации (у) от размера торговой площади (х1) и товарных запасов (х2). Были получены следующие варианты уравнений регрессии:

1. ;

2. ;

3. ;

(2,5) (4,0)

4. .

(5,0) (12,0) (0,2)

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.

Задание:

1. Проанализируйте тесноту связи результата с каждым из факторов.

2. Выберите наилучшее уравнение регрессии, обоснуйте принятое решение.

Задача 2

По 25 территориям страны изучается влияние климатических условий на урожайность зерновых у (ц/га). Для этого были отобраны две объясняющие переменные:

Х1 – количество осадков в период вегетации (мм);

Х2 – средняя температура воздуха (0С).

Матрица парных коэффициентов корреляции этих показателей имеет следующий вид:

	У	Х1	Х2
У	1,0
Х1	0,6	1,0
Х2	-0,5	-0,9	1,0

Задание:

1. Определите частные коэффициенты корреляции результата с каждым из факторов. Прокомментируйте различие полученных парных и частных коэффициентов корреляции результатов

2. Исследователь, анализирующий данную зависимость, намерен определить на основе приведенной выше матрицы, какое уравнение регрессии лучше строить:

А) парную линейную регрессию у на х1;

Б) парную линейную регрессию у на х2;

В) множественную линейную регрессию.

Как бы вы ответили на эти вопросы?

3. Постройте уравнение регрессии в стандартизованном масштабе и сделайте выводы.

Задача 3

По 30 наблюдениям матрица парных коэффициентов корреляции оказалась следующей:

	У	Х1	Х2	Х3
У	1,00
Х1	0,30	1,00
Х2	0,60	0,10	1,00
Х3	0,40	0,15	0,80	1,00

Задание:

1. Постройте уравнение регрессии в стандартизованном виде и сделайте выводы.

2. Определите показатель множественной корреляции.

3. Оцените целесообразность включения переменной х1 в модель после введения в нее переменных х2 и х3.

Задача 4

По 30 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции у (млн. руб.) от численности занятых на предприятии х1 (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов х2 (млн. руб.):

Коэффициент детерминации	???
Множественный коэффициент корреляции	0,85
Уравнение регрессии	У=???+0,48х1+20х2
Стандартные ошибки параметров	2 0,06 ???
T-критерий для параметров	1,5 ??? 4

Задание:

1. Восстановите пропущенные характеристики.

2. С вероятностью 0,95 постройте доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.

3. Проанализируйте результаты регрессионного анализа.

Задача 5

Зависимость потребления электроэнергии у (тыс. кВт ×ч) от объемов производства продукции А – х1 (тыс. ед.) и продукции Б – х2 (тыс. ед.) характеризуется следующим образом:

Уравнение регрессии в стандартизованном виде
Коэффициент детерминации	0,95
Коэффициент вариации у	27%
Коэффициент вариации х1	45%
Коэффициент вариации х2	40%

Задание:

1. Сделайте выводы о силе влияния факторов на результат.

2. Учитывая значения коэффициентов вариации рассматриваемых признаков, определите частные коэффициенты эластичности, сделайте по ним выводы.

3. Оцените значимость уравнения регрессии, учитывая, что оно построено по 30 наблюдениям.

Задача 6

Имеется информация по 25 наблюдениям (табл. 1.18).

Таблица 1.18.

Признак	Среднее значение	Коэффициент вариации, %	Уравнение регрессии
У	35	20
Х1	16	30
Х2	8	10

Задание:

1. Оцените значимость каждого уравнения регрессии, если известно, что .

2. Оцените значимость коэффициентов регрессии уравнения с двумя объясняющими переменными.

3. Определите показатели частной корреляции.

4. Найдите частные коэффициенты эластичности.

Задача 7

По совокупности 30 предприятий концерна изучается зависимость прибыли у (тыс. руб.) от выработки продукции на одного работника х1 (ед.) и индекса цен на продукцию х2 (%). Данные приведены в табл. 1.19.

Таблица 1.19.

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Парный коэффициент корреляции
У	250	38
Х1	47	12
Х2	112	21

Задание:

1. Постройте линейные уравнения парной регрессии, оцените их значимость с помощью F-критерия Фишера.

2. Найдите уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе.

3. Рассчитайте множественный коэффициент корреляции, общий и частные критерии Фишера и сделайте выводы.

Задача 8

Изучается зависимость по 25 предприятиям концерна потребления материалов у (т) от энерговооруженности труда х1 (кВт×ч на одного рабочего) и объема произведенной продукции х2 (тыс. ед.). Данные приведены в табл. 1.20.

Таблица 1.20.

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Парный коэффициент корреляции
У	12,0	2,0
Х1	4,3	0,5
Х2	10,0	1,8

Задание:

1. Постройте уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров.

2. Определите частные коэффициенты эластичности и стандартизованные коэффициенты регрессии.

3. Найдите частные и множественный коэффициенты корреляции.

4. Оцените значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.

Задача 9

По 50 семьям изучалось потребление мяса – у (кг на душу населения) от дохода – х1 (руб. на одного члена семьи) и от потребления рыбы х2 (кг на душу населения). Результаты оказались следующими:

Уравнение регрессии
Стандартные ошибки параметров	20 0,01 0,25
Множественный коэффициент корреляции	0,85

Задание:

1. Используя T-критерий Стьюдента, оцените значимость параметров уравнения.

2. Рассчитайте F-критерий Фишера.

3. Оцените по частным F-критериям Фишера целесообразность включения в модель:

А) фактора х1 после фактора х2;

Б) фактора х2 после фактора х1.

Задача 10

По 40 предприятиям одой отрасли исследовалась зависимость производительности труда – у от уровня квалификации рабочих – х1 и энерговооруженности их труда – х2. Результаты оказались следующими:

Уравнение регрессии
Стандартные ошибки параметров	0,5 2 ?
T-критерий для параметров	3 ? 5
Множественный коэффициент корреляции	0,85

Задание:

1. Определите параметр а и заполните пропущенные значения.

2. Оцените значимость уравнения в целом, используя значения множественного коэффициента корреляции.

3. Какой из факторов оказывает более сильное воздействие на результат?

< Предыдущая		Следующая >