Глава 07. Алгебра подмножеств

Множество всех подмножеств множества М Называется Булеаном И обозначает­ся 2M:

2М = {А | А М} .

ТЕОРЕМА Для конечного множества М

|2М| = 2|М|.

Свойства операций над множествами

Пусть задан универсум U. Тогда А, В, С U Выполняются следующие свойства.

1. Идемпотентность:

AA=A AA=A;

2. Коммутативность:

AB= BA AB= BA;

3. Ассоциативность:

A(BC)=(AB)C, A (BC)=(AB) C;

4. Дистрибутивность:

A(BC)=(AB) ( AC), A(BC)=(AB) (AC);

5. Поглощение:

(AB) A=A (AB) A=A;

6. Свойства нуля:

AÆ=A, AÆ=Æ;

7. Свойства единицы:

AU=U, AU=A;

8. Инволютивность:

=A;

9. Законы де Моргана:

10. Свойства дополнения:

A=U A=Æ;

11. Выражения для разности:

A\B=A.

< Предыдущая		Следующая >