Глава 05. Теория множеств. Основные понятия теории множеств

Под Множеством А понимается совокупность объектов произвольной природы, объединенных общим свойством Р(Х). Обозначение . Читается: "А Есть множество х, таких, что Р(Х)".

Пример

Легко заметить, что множество состоит из двух чисел – 1 и 2.

Пример

. C - множество всех натуральных чисел и обозначается буквой N.

Если Х входит в А, то мы говорим, что Х есть Элемент множества А и обозначаем это так:

.

В противном случае мы говорим, что Х не является элементом множества А и пишем:

или .

Множество А называется Подмножеством В, если для любого Х (). Обозначение: или .

Множества А и В называются Равными, если они состоят из одних и тех же элементов (A=В) или .

Пример

{A, b, c, d} = {C, d, a, b}.

Пример

{A, b, c, d} {A, c, b}.

Пример

{X|x2-3X+2=0} = {1,2}.

Если множество А конечно и состоит из элементов А1, а2,..., аN, то пишем:

А={А1, а2,..., аN}.

Иногда подобное обозначение распространяется и на некоторые бесконечные множества. Так,

N={1,2,3,...,N,...},

Z={...,-N,...,-2,-1,0,1,2,...,N,...}.

Количество элементов в множестве А называется Мощностью множества А. Обозначение: .

Множество называется Пустым, если оно не содержит ни одного элемента, то есть Х не принадлежит этому множеству (для любого Х). Обозначение: .

< Предыдущая		Следующая >