3.2.5. Примеры решения задач по теме «Дифференциал. Производные сложной функции»

Задача 1.

Найти частный дифференциал функции

По переменной У при Х = -3, У = 4, Z = 0, DY = 0,1.

Указание

Частный дифференциал

Решение

Ответ: 0,08.

Задача 2.

Найти полный дифференциал функции

Указание

Полный дифференциал функции

Решение

Ответ:

Задача 3.

Вычислить приближенно (0,98)2,03.

Указание

Рассмотрите функцию Z = Xy и воспользуйтесь формулой

Решение

Рассмотрим функцию Z = Xy. Найдем ее частные производные:

Пусть

Тогда

Ответ: 0,96.

Задача 4.

Найти если

Указание

Воспользуйтесь формулой

Решение

Найдем частные производные, которые используются при вычислении

Тогда

Остается подставить в эту формулу выражения для Х и У через U и V:

Ответ:

Задача 5.

Найти если

Указание

Воспользуйтесь формулой

Решение

Ответ:

Задача 6.

Найти полную производную при Х = 2, если

Указание

Воспользуйтесь формулой

Решение

Ответ:

< Предыдущая		Следующая >