2.6. Производная функции, заданной неявно

Будем говорить, что функция задана неявно, если она определяется некоторым уравнением вида , т. е. уравнением, не разрешенным относительно .

Обе части уравнения продифференцируем по переменной , получим

,

(5)

Откуда

.

(6)

Аналогично

.

(7)

В частности, если дана неявная функция одной переменной уравнением , то из тождества получим

,

Откуда

.

(8)

Аналогично находятся частные производные от неявной функции любого числа переменных.

Пример 11.

, , ,

Откуда и .

< Предыдущая		Следующая >