02.4. Решение типовых примеров

1 Найти производную и дифференциал функции .

Решение. Рассмотрим обратную функцию . В интервале она монотонна, ее производная не обращается в нуль. Следовательно, используя соотношения между производными взаимно обратных функций, имеем

(перед квадратным корнем выбран знак «+», так как на интервале ).

Тогда дифференциал равен .

2 Найдите производные следующих сложных функций:

А) ; г) ;

Б) ; д) .

В) ;

Решение. а) аргументом функции является , поэтому эту функцию можно представить как

,

Где .

Так как , а , то по формуле получаем: .

Б) обозначим , тогда . По правилу дифференцирования сложной функции имеем:

.

В) имеем:

.

Г) используя правило дифференцирования сложной функции, получим:

.

.

Д) имеем

.

3 Найти производную функции , .

Решение. Логарифмируя степенно-показательную функцию , получим

.

Дифференцируем обе части равенства:

.

Отсюда .

< Предыдущая		Следующая >