2.1. Численное интегрирование. Использование функциональных рядов

Пусть . Тогда существует определенный интеграл

,

Согласно формуле Лейбница.

Однако, во многих случаях первообразная не выражается в аналитическом виде, поэтому приходится применять те или иные численные методы.

Примеры «неберущихся» интегралов:

– интегральный синус;

– интеграл вероятности;

- интеграл Френеля, и другие.

Одним из способов численного интегрирования является разложение подынтегральной функции в те или иные ряды (например, в ряд Тейлора) и почленное интегрирование полученного ряда. Например, для «интегрального синуса» получаем с помощью тейлоровского разложения:

.

Взяв конечное число членов разложения, получим приближенное значение интегрального синуса . При этом абсолютная ошибка приближения оценивается по остаточному члену тейлоровского разложения.

Подобные примеры рассматриваются на семинарском занятии.

Другой подход основан на интерполяции подынтегральной функции по Лагранжу или Ньютону. В результате получаются так называемые квадратурные формулы. В следующем параграфе этот подход рассматривается более подробно.

< Предыдущая		Следующая >