Предположим, что отрезок 
(рис.5), соединяющий точки 
и 
разделен точкой 
на два отрезка 
и 
, причем отношение к равно
:
. (1)
|
Требуется выразить координаты 
и 
точки 
через координаты концов отрезка . Опустим перпендикуляры 
И 
, соответственно из точек 
и на ось 
. Тогда получим, что три параллельные прямые 
,
пересекают стороны угла, образованного прямыми и . Как известно, пучок параллельных прямых рассекает стороны угла на пропорциональные части, поэтому 
, откуда на основании равенства (1) будем иметь:
(2)
Из рисунка 5 видно, что
Подставляя эти выражения в формулу (2), получим
. (3)
Решая уравнение (3) относительно неизвестной 
, будем иметь
Аналогично,
Итак, координаты точки , делящей отрезок в отношении 
(считая от 
к 
), определяются формулами
. (4)
Если точка делит отрезок Пополам, то 
и, следовательно,
и тогда
(5)