11. Уравнение прямой в отрезках
Выведем теперь уравнение прямой, положение которой на плоскости задано ненулевыми отрезками, отсекаемыми ею на осях координат.
Предположим, что прямая 
отсекает на оси 
отрезок 
, а на оси 
- отрезок 
(рис.11) для вывода уравнения прямой . Заметим, что эта прямая проходит через точки 
и 
; поэтому уравнение ее можно получить из уравнения прямой, проходящей через две точки и . Имеем
Отсюда
или 
(1)
Это уравнение прямой в отрезках, где 
и 
координаты произвольной точки 
, лежащей на прямой .
Пример. Найти прямую, проходящую через точку 
и отсекающую от одного из координатных углов треугольник площадью 
Решение. Площадь указанного треугольника выражается через отрезки 
и 
по формуле 
. Поэтому уравнение искомой прямой удобнее взять в виде уравнения прямой в отрезках Величины отрезков и будут найдены из двух условий:
1) точка лежит на прямой, следовательно, ее координаты удовлетворяют уравнению, т. е.
2) дана площадь треугольника 
, т. е.
и либо 
либо 
Таким образом для определения и получены две системы уравнений:
.
Первая система имеет два решения:
и 
Вторая система дает комплексные значения и и не определяет никакой прямой. Таким образом две прямые удовлетворяют условиям задачи:
и 
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
