33. Коллинеарные векторы

Два ненулевых -мерных вектора и называются Коллинеарными, если угол между ними равен или .

Если , то коллинеарные векторы называются Сонаправленными Или одинаково направленными .

Если , то коллинеарные векторы называются Противоположно направленными .

Если условие коллинеарности между векторами и не выполняется (т. е. ), то такие вектора называются Неколлинеарными.

Теорема. Ненулевые векторы и коллинеарны тогда и только тогда, когда найдется такое ненулевое число , что .

Доказательство:

Необходимость:

1. .

2. . Для этого случая аналогично доказывается, что , При .

Достаточность:

Число имеет только два значения: . Это означает, что или , соответственно. Таким образом, вектора и коллинеарны.

< Предыдущая		Следующая >