55. Сферическая система координат

Сферическая система координат в пространстве задается также как и цилиндрическая точкой O, которая называется Началом сферической системы координат, лучом L, выходящим из точки O, и вектором N единичной

длины, перпендикулярным L. Через точку O проведем плоскость a, перпендикулярную вектору N.

Пусть дана точка M. Опустим из ее перпендикуляр MM ¢ на плоскость a. Тогда цилиндрические координаты (R,J,Q) Точки M определяются следующим образом: R - расстояние OM, J - полярный угол проекции M ¢точки M на плоскости a по отношению полюсу O и полярной оси L, Q - угол между вектором и плоскостью a. Координата R меняется на промежутке [0, +¥), координата J - На промежутке [0,2p) или на (-p, p], координата Q - на промежутке [-p/2, p/2].

Рассмотрим правую прямоугольную систему координат Oxyz c началом в точке O, ось Ox Направлена по оси L, направление оси Oz совпадает с направлением вектора N (cм. рис. 4.30). Пусть (R, J, Q) - сферические координаты точки A, (X, Y, Z) - прямоугольные координаты точки A. Тогда, как и в предыдущем параграфе, находим формулы: |OM| = R cos Q,

,,Z = R sin Q, (8.1)

Из формул (1) находим

, , (8.2)

Которые выражают цилиндрические координаты R, J, H Точки A через ее прямоугольные координаты X, Y, Z.

< Предыдущая		Следующая >