Вариант № 20

Вариант 20

Задача 1.Вычислить.

;

Решение.

Задача 2.Вычислить.

;

Решение.

Область ограничена параболоидом И плоскостями

Задача 3. Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями

.

Решение.

Первые два уравнения задают цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси . Два последних уравнения определяют гиперболические параболоиды.

Проекция тела на плоскость

Ограничена двумя параболами .

Точки пересечения парабол находим:

Следовательно, проекция тела на плоскость

Определяется неравенствами

Объем тела равен:

Задача 4. Тело задано ограничивающими его поверхностями, - плотность. Найти массу тела.

.

Решение:

Так как одна поверхность является сферой,

А вторая конус, то есть смысл перейти к

Сферическим координатам:

Поверхности можно записать в сферических координатах:

Тогда тело :

Масса тела

Задача 5. Найти объём тела, заданного неравенствами

Решение:

Введём сферические координаты:

В сферических координатах неравенства принимают вид:

Объем тела равен:

< Предыдущая		Следующая >