Вариант № 19
Вариант 19
Задача 1.Вычислить.
;
Задача 2.Вычислить.
;
Область ограничена поверхностью
И плоскостями
Задача 3. Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями
.
Решение.
Первое уравнение задает цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси . Два последних уравнения определяют параболоиды вращения.
Проекция тела на плоскость
Ограничена параболой И прямой
.
Точки пересечения параболы и прямой находим:
Следовательно, проекция тела на плоскость
Определяется неравенствами
Объем тела равен:
Задача 4. Тело задано ограничивающими его поверхностями,
- плотность. Найти массу тела.
.
Решение:
Тело Представляет собой внутренность между конической поверхностью и параболоидом вращения, точками пересечения которых являются точки с координатами
.
Введём цилиндрические координаты:
Поверхности можно записать
в цилиндрических координатах:
Тогда тело :
Масса тела
Задача 5. Найти объём тела, заданного неравенствами
Решение:
Введём сферические координаты:
В сферических координатах неравенства принимают вид:
Объем тела равен:
< Предыдущая | Следующая > |
---|