Вариант 17
Задача 1.Вычислить.
;
Решение.
.
Задача 2.Вычислить.
;
Решение.
Область 
ограничена плоскостями 
Задача 3. Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями
.
Решение.
Первое уравнение задает цилиндрическую
Поверхность с образующими, параллельными
Оси 
.
Два последних уравнения определяют
Гиперболические параболоиды.
Проекция тела на плоскость 
Ограничена параболой 
И прямой 
.
Точки пересечения параболы и прямой находим:
Следовательно, проекция тела на плоскость
Определяется неравенствами 
Объем тела 
равен:
Задача 4. Тело задано ограничивающими его поверхностями, 
- плотность. Найти массу тела.
.
Решение:
Введём цилиндрические координаты:
Поверхности можно записать в цилиндр. коорд.:
Тогда тело : 
Тело Симметрично относительно плоскости , значит, масса тела Равна 
,
Где 
- масса тела 
:
; 
Масса тела
Задача 5. Найти объём тела, заданного неравенствами
Решение:
Введём сферические координаты: 
В сферических координатах неравенства принимают вид:
Для области интегрирования по 
рассмотрим два случая:
1) 
2) 
Значит, имеем две области интегрирования:
1) 
2) 
Объем тела равен сумме тел по двум областям интегрирования:
