Вариант № 30

Вариант 30

1.30. Определить, при каком х функция является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:

А) При , где числитель дроби , а знаменатель . Следовательно,,

Т. е. при функция является бесконечно малой

При знаменатель дроби , и числитель :,

Следовательно, при функция не является бесконечно малой и (или) бесконечно большой.

2.30. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.

Рассмотрим отдельно: 1) ; 2)

1) Число 0 есть предел функции при ,

Если для любого Существует такое

, что для всех

2) Число 0 есть предел функции при ,

Если для любого Существует такое

, что для всех

3.30. Доказать, что , указать .

По определению для любого Существует такой номер , что для всех номеров . Найдем такой номер

Итак, . Пусть .

Таким образом, при

Вычислить пределы:

4.30.

Заметим, что в числителе имеем сумму слагаемых арифметической прогрессии с разностью :

Итак:

5.30.

6.30.

7.30.

8.30.

9.30.

10.30.

11.30.

12.30.

14.30.

Находим отдельно:

15.30. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:

При :

Следовательно, - точка бесконечного разрыва (2-го рода)

< Предыдущая