Вариант 30
1.30. Определить, при каком х функция 
является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:
А) При 
, где 
числитель дроби 
, а знаменатель 
. Следовательно,
,
Т. е. при 
функция 
является бесконечно малой
При 
знаменатель дроби 
, и числитель :
,
Следовательно, при 
функция не является бесконечно малой и (или) бесконечно большой.
2.30. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.
Рассмотрим отдельно: 1)
; 2) 
1) Число 0 есть предел функции при 
,
Если для любого 
Существует такое
, что 
для всех 
2) Число 0 есть предел функции при 
,
Если для любого Существует такое
, что для всех 
3.30. Доказать, что 
, указать 
.
По определению для любого Существует такой номер 
, что 
для всех номеров 
. Найдем такой номер
Итак, 
. Пусть 
.
Таким образом, при 
Вычислить пределы:
4.30. 
Заметим, что в числителе имеем сумму 
слагаемых арифметической прогрессии с разностью 
:
Итак: 
5.30. 
6.30. 
7.30. 
8.30. 
9.30. 
10.30. 
11.30. 
12.30. 
14.30. 
Находим отдельно:
15.30. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:
При 
:
Следовательно, 
- точка бесконечного разрыва (2-го рода)