Вариант 1
1.1. Определить, при каком х функция 
является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:
А) При 
знаменатель дроби 
, а числитель 
. Следовательно,
,
Т. е. при 
функция 
является бесконечно большой
При 
знаменатель дроби , а числитель . Следовательно,
,
Т. е. при 
функция является бесконечно большой
Б) При 
знаменатель дроби 
, а числитель 
. Следовательно,
,
Т. е. при 
функция является бесконечно малой.
2.1. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.
Число 1 есть предел функции при 
,
Если для любого 
Существует такая
Окрестность точки 
, что для всех 
,
Удовлетворяющих неравенству 
,
Будет справедливо неравенство 
.
3.1. Доказать, что 
, указать 
.
По определению для любого Существует такой номер 
, что 
для всех номеров 
. Найдем такой номер
Итак, 
для 
. Пусть 
.
Таким образом, при 
Вычислить пределы:
4.1. 
Заметим, что в числителе имеем сумму 
слагаемых арифметической прогрессии с разностью 
:
Итак: 
5.1.
6.1. 
7.1. 
8.1. 
9.1. 
10.1. 
11.1. 
12.1. 
14.1. 
Найдем отдельно 
,
15.1. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:
При 
:
Следовательно, 
- точка бесконечного разрыва (2-го рода)