Вариант № 01

Вариант 1

1.1. Определить, при каком х функция является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:

А) При знаменатель дроби , а числитель . Следовательно,,

Т. е. при функция является бесконечно большой

При знаменатель дроби , а числитель . Следовательно,,

Т. е. при функция является бесконечно большой

Б) При знаменатель дроби , а числитель . Следовательно,,

Т. е. при функция является бесконечно малой.

2.1. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.

Число 1 есть предел функции при ,

Если для любого Существует такая

Окрестность точки , что для всех ,

Удовлетворяющих неравенству ,

Будет справедливо неравенство

.

3.1. Доказать, что , указать .

По определению для любого Существует такой номер , что для всех номеров . Найдем такой номер

Итак, для . Пусть .

Таким образом, при

Вычислить пределы:

4.1.

Заметим, что в числителе имеем сумму слагаемых арифметической прогрессии с разностью :

Итак:

5.1.

6.1.

7.1.

8.1.

9.1.

10.1.

11.1.

12.1.

14.1.

Найдем отдельно

,

15.1. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:

При :

Следовательно, - точка бесконечного разрыва (2-го рода)

Следующая >