Задача 1
- ур. с разд. пер.; 
- общ. инт. ур-я (1).
Задача 2
- ур. с разд. перем.;
- общ. реш. ур-я (1);
Задача 3
В прав. части ур-я (1A) – однор. ф-я; введём новую неизв. ф-ю 
, тогда 
- ур. с разд. пер.; 
- общ. интеграл ур-я (1).
Задача 4
В прав. части ур-я (1A) – однор. ф-я; введём новую неизв. ф-ю , тогда
- ур. с разд. перем.; 
Рассм. 
Или 
- общ. интеграл ур-я (1).
Задача 5 
Р-м ур. (1): 
– лин. неодн. ур. 1 пор.;
Соотв. одн. ур.: 
- ур. с разд. пер.;
- общ. реш. одн. ур. (4);
Общ. реш. неодн. ур. (1а) ищем в виде (метод вариации произв. пост-х): 
Р-м: 
, – общ. реш. неодн. ур-я (1A) и, след., ур-я (1);
Пост. C опр-м из нач. усл (2): 
, - реш. зад. Коши (1), (2).
Задача 6.
или 
- лин. неоднор. ур 1 пор.;
Соотв. однор. ур: 
- общ. реш. одн. ур. (2);
Общ. реш. неодн. ур. (1) ищем в виде: 
(метод вариации произв. пост-х):
Рассм. 
- общ. реш-е неодн. ур-я (1).
Задача 7.
– ур. Бернулли (N=3);
Применим метод Бернулли, т. е. положим 
тогда 
Рассм. вспом. ур-е: 
Рассм. частн. реш. 
и подст. его в ур. (2):
- общ. реш. ур. (1).
Задача 8.
или 
- лин. одн. диф. ур 2 пор.;
Ур. (1) не содержит явно неизв. ф-ю Y(X); введём новую неизв-ю ф-ю 
, тогда 
- ур с разд. пер. 
Общ. реш. ур-я (2): 
рассм. теперь: 
- общ. реш. ур. (1).
Задача 9.
- лин. неодн. ур. 2 пор.; ур. (1) не сод. явно неизв. ф-ю Y(X); введём новую неизв.
Ф-ю , тогда 
в прав. части ур. (2) – однор. ф-я; введём новую неизв. ф-ю 
, тогда 
- общ. реш. ур. (2); рассм. теперь 
, - общ. реш. ур. (1).
Задача 10
Ур. (1) не содержит явно аргум. X; введём новый аргумент Y и новую неизв-ю ф-ю 
,
Тогда 
Рассмотрим
1) P = 0; 
, но это противоречит нач. усл-ю (3);
2) 
Пост. C опр-м из нач. усл. (2), (3):
При X=
: Y=1, 
, т. е., 
;
Рассм. теперь 
Пост. 
опр-м из нач. усл. (2): 
- реш. зад. Коши (1)
(3).
Задача 11.
- лин. одн. ур. 2 пор. с пост. коэф.;
Хар. ур.: 
Фунд. с-му реш-ий ур-я (1) образуют ф-и: 
и 
,
А общ. реш. ур. (1) имеет вид: 
Задача 12.
т. 
; прямая (M): 
.
Найти интегр. кривую (L) ур-я (1), к-рая касается прямой (M) в т. 
.
Т. к. искомая интегр. кривая (L) проходит через т. , то 
;
Т. к. крив. L в т. касается прямой M, то 
,
След., данная задача предст. собой задачу Коши (1) (3);
Ур-е (1) - лин. одн. ур 2 пор. с пост. коэф.; хар. ур.: 
Общ. реш. ур. (1): 
Рассм. 
Опр-м пост. , 
из нач. усл. (2), (3): 
- ур. искомой интегр. кривой (L).
Задача 13
- лин. однор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф.;
хар. ур. для ур – я (1): 
След., фунд. с – му реш – й ур – я (1) образуют ф – и 
Общ. реш. ур. (1) имеет вид: 
Задача 14
- лин. однор. диф. ур. 4 пор. с пост. коэф.;
хар. ур. для ур – я (1): 
След., фунд. с – му реш – й ур – я (1) образуют ф – и 
;
Опр – ль Вронского 
след. с – ма ф – й 
линейно независима;
Общ. реш. ур. (1) имеет вид: 
Задача 15
- лин. неоднор. диф. ур. 3 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);
Соотв. однор. диф. ур.: 
Хар. ур. для ур – я (2): 
;
Общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: 
;
Структура общего реш – я неоднор. ур - я (1) имеет вид: 
;
Где 
- общ. реш. однор. ур. (2), а функции 
суть, соответственно, частные реш-я
След. ур-й: 
,
Причём частные реш – я Ищем в виде:
Задача 16
- зад. Коши.
Ур – е (1)- лин. неоднор. диф. ур. 3 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);
Соотв. однор. диф. ур.: 
хар. ур. для ур – я (5): 
;
Общ. реш. однор. ур. (5) имеет вид: 
;
Частное реш – е 
неоднор. ур. (1) ищем в виде: 
;
Рассм. 
Общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид: 
Рассм.
Опр – м пост. 
из нач. усл – й (2), (3), (4):
;
;
Решим с-му ур-й (6) – (8) и опр – м пост. : 
Реш. зад. Коши (1) - (4): 
.
Задача 17
- лин. неоднор. диф. ур. 3 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);
Соотв. однор. диф. ур.: 
Хар. ур. для ур – я (2): 
;
Общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: 
;
Структура общего реш – я неоднор. ур - я (1) имеет вид: 
;
Где - общ. реш. однор. ур. (2), а - частное реш – е неодн. ур – я (1), которое ищем в виде:
; рассм. 
Общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид: 
Задача 18
- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);
Соотв. однор. диф. ур.: 
Хар. ур. для ур – я (2): 
;
Общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: 
;
Структура общего реш – я неоднор. ур - я (1) имеет вид: ;
Где - общ. реш. однор. ур. (2), а - частное реш – е неодн. ур – я (1), которое ищем в виде:
; рассм. 
;
;
Общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид: 
Задача 19
- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф.;
Соотв. однор. диф. ур.: 
Хар. ур. для ур – я (2): 
След., фунд. с – му реш – й ур – я (2) образуют ф – и 
;
А общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: 
;
Общ. реш. неоднор. ур. (1) будем искать методом вариации произвольных постоянных,
То есть в виде
,
А неизвестные ф – и 
опр – м из с – мы ур – й:
Рассм. 
;
Общее реш – е. ур - я (1) имеет вид: 