Глава 70. Свойства неопределенных интегралов

Прежде всего отметим свойства, которые непосредственно вытекают из определения неопределенного интеграла:

1. . 2. . 3. .

(7.2.1)

Для доказательства Свойства 1 достаточно взять дифференциал от обеих частей выражения (7.2.1) и записать, что . Для установления Свойства 2 нужно в левой части выражения (7.2.1) использовать запись дифференциала и Определение первообразной: .

Следующие два свойства называются линейными свойствами неопределенного интеграла:

4. , где .

5. .

Свойство 4 вытекает из свойства для производной функции : . Свойство 5 есть следствие того, что если и – первообразные функций и , то производная их суммы равна сумме их производных.

Заметим, что последнее свойство справедливо для любого конечного числа слагаемых в подынтегральной функции.

< Предыдущая		Следующая >