Глава 29. Прямая в пространстве. Параметрические уравнения прямой. Канонические уравнения прямой
Пусть даны точка 
на прямой и направляющий вектор 
прямой, т. е. вектор коллинеарный прямой (Рис. 2.15.1). Этими условиями вполне определяется положение прямой в пространстве. Возьмем на прямой текущую точку 
. Векторы 
и 
коллинеарны. Следовательно, при любом положении точки М будет иметь место следующее равенство:
.
Рис. 2.15.1
Переходя к соотношениям между координатами векторов, мы получим следующие равенства:
|
|
(2.15.1) |
Равенства (2.15.1) называются Параметрическими уравнениями прямой.
Исключая из уравнений (2.15.1) параметр 
, мы получим:
|
|
(2.15.2) |
.Определение
Уравнения (2.15.2) называются Каноническими уравнениями прямой.
Отметим еще раз, что в этих уравнениях – направляющий вектор этой прямой. Координаты этого вектора называют также Угловыми коэффициентами этой прямой. Если направляющий вектор 
единичный, то 
, 
, 
, где 
, 
, 
– углы, образуемые вектором с осями Ox, Oy, Oz.
Уравнения прямой, проходящей через две данные точки
Если известны координаты двух точек 
и 
, то за направляющий вектор прямой, проходящей через эти точки можно взять вектор 
и, следовательно, 
.
Канонические уравнения этой прямой, проходящей через точку М с направляющим вектором , будут иметь вид:
|
|
(2.15.3) |
.Пример
Составить канонические уравнения прямой, проходящей через две данные точки 
и 
.
Вектор 
является направляющим вектором искомой прямой. Запишем канонические уравнения прямой, проходящей через точку 
с вектором 
в качестве направляющего
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|