5.1. Основные понятия

Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную , искомую функцию и её производные

(1)

Порядок наивысшей производной, входящей в данное уравнение, называется порядком дифференциального уравнения.

Функция называется Решением дифференциального уравнения (1) на промежутке , если уравнение (1) при подстановке в него функции вместе со своими производными обращается в тождество:

.

Общим решением дифференциального Уравнения (1) называется функция , (2)

Зависящая от переменой и произвольных постоянных и удовлетворяющая следующим условиям:

1) при любых значениях произвольных постоянных функция (2) является решением уравнения (1);

2) любое решение уравнения (1) может быть получено из функции (2) при соответствующих значениях постоянных .

Уравнение , определяющее общее решение уравнения (1) как неявную функцию, называется Общим интегралом Дифференциального уравнения (1).

Задача нахождения решения уравнения (1), удовлетворяющего начальным условиям:

,

Где - заданные числа называется Задачей Коши.

< Предыдущая		Следующая >