47. Экзаменационные вопросы

1. Числа и числовые множества. Счетность множеств. Границы и грани.

2. Отображения.

3. Перестановки, сочетания. Бином Ньютона.

4. Комплексные числа. Алгебраическая форма, геометрическое представление, тригонометрическая форма.

5. Формулы Муавра, Извлечение корня из компл. числа.

6. Многочлены. Корни многочлена. Разложение многочлена на множители.

7. Рациональные функции. Представление в виде суммы простейших.

8. Метод неопределенных коэффициентов.

9. Матрицы.

10. Операции над матрицами. Обратная матрица.

11. Определители, их вычисление и свойства.

12. Системы линейных уравнений. Матричная запись. Метод Крамера.

13. Метод Гаусса.

14. Векторы. Базис. Скалярное произведение.

15. Векторное произведение.

16. Прямая на плоскости. Способы задания прямой.

17. Общее уравнение прямой. Линейные неравенства.

18. Нормальное уравнение прямой. Отклонение точки от прямой.

19. Плоскость. Способы задания плоскости.

20. Общее уравнение плоскости. Нормальное уравнение. Отклонение точки от плоскости.

21. Эллипс. Гипербола. Парабола.

22. Параллельный перенос и поворот системы координат.

23. Упрощение уравнения второй степени.

24. Последовательности. Ограниченные последовательности. БМП и их свойства.

25. Сходящиеся последовательности. Предел. Свойства пределов.

26. Критерий Коши сходимости последовательности. Монотонные последовательности, их сходимость.

27. Предел функции. Теорема Гейне.

28. Пределы на бесконечности. Бесконечные пределы. Односторонние пределы.

29. Замечательные пределы и .

30. Непрерывность. Непрерывность на множестве. Односторонняя непрерывность.

31. Точки разрыва. Односторонняя непрерывность.

32. Дифференцируемость функции. Производная, ее геометрический и экономический смысл. Правила дифференцирования.

33. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Эластичность функции

34. Производные высших порядков.

35. Дифференциалы.

36. Приращение функции. Приближенные вычисления. Теорема Лагранжа.

37. Формула Тейлора. Основные разложения.

38. Правила Лопиталя.

39. Монотонность функции. Критерии монотонности.

40. Экстремумы. Необходимое условие, достаточные условия.

41. Острый экстремум, глобальный экстремум.

42. Выпуклость. Критерий выпуклости. Перегибы.

43. Асимптоты. План исследования функции.

44. Неопределенный интеграл, его свойства. Замена переменных. Интегрирование по частям.

45. Интегрирование рациональных функций. Метод рационализации.

46. Вычисление

47. Вычисление

48. Определенный интеграл, Геометрический смысл, экономический смысл.

49. Классы интегрируемых функций.

50. Свойства определенного интеграла.

51. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема Барроу. Формула Ньютона-Лейбница.

52. Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям.

53. Несобственные интегралы.

54. Приложения интеграла.

55. Пространство Rn. Точки, расстояние. Множества в Rn.

56. Последовательности в Rn. Сходимость. Основной критерий сходимости.

57. Функции в Rn. Предел. Теорема Гейне.

58. Непрерывность функции в Rn. Непрерывность по одной переменной.

59. Непрерывность на множестве. Теоремы о непрерывности.

60. Дифференцируемость функций в Rn. Частные производные. Необходимые условия дифференцируемости. Достаточные условия.

61. Дифференцирование композиции. Частные производные высших порядков Теорема Шварца.

62. Дифференциал функции нескольких переменных. Оператор d. Формула Тейлора.

63. Локальный экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие. Исследование стационарных точек.

64. Условный экстремум функций нескольких переменных. Глобальный экстремум.

65. Числовой ряд. Сходимость, сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Остаток ряда. Геометрический и гармонический ряды.

66. Критерий сходимости положительного ряда. Признаки сравнения.

67. Признаки Даламбера, Коши. Степенной признак сходимости ряда.

68. Знакопеременные ряды. Абсолютная сходимость. Признак Лейбница.

69. Степенные ряды. Радиус сходимости.

70. Разложение функций в степенные ряды.

71. ОДУ. Решение ОДУ. Задача Коши. Линейное ОДУ первого порядка.

72. Линейное ОДУ второго порядка.

< Предыдущая