06. Монотонность функции

Функция называется Возрастающей на промежутке , если для любых точек и из промежутка , удовлетворяющих неравенству . Функция называется Убывающей на , если из условия следует .

Дифференцируемая функция является возрастающей на промежутке тогда и только тогда, когда .

Пример 1. Найти промежутки возрастания и убывания функции .

Вычислим : .

Точки делят числовую прямую на три интервала: .

Производная положительна на интервалах . Следовательно, функция возрастает на каждом из этих интервалов. На интервале производная неположительна, значит, убывает на этом интервале.

< Предыдущая		Следующая >