04. Дифференциал
Дифференцируемость функции в точке означает, что ее приращение представлено в виде:
.
Величина при малых мала по сравнению с величиной . Поэтому представляет собой главную часть приращения , называемую Дифференциалом функции в точке . Дифференциал функции обозначают обычно символами:
и др.
Если ‑ независимая переменная, то и поэтому .
Вычисление дифференциалов проводят по правилам 1°‑6° дифференцирования с заменой символа ¢ (штрих) на символ . Например:
;
.
Пример 7. Вычислить дифференциал функции в точках и .
;
.
Таким образом, приращение функции в точке при малых значениях приблизительно в пять раз больше, чем , а приращение функции в точке приблизительно в 14 раз больше,
чем .
Тот факт, что дифференциал функции является главной частью приращения функции, используют при различны приближенных вычислениях. При этом заменяют приращения функции ее приближенным значением . Таким образом,
(2) |
Пример 8. Вычислить .
Рассмотрим функцию . Заметим, что . Возьмем . Тогда по формуле (2):
.
< Предыдущая | Следующая > |
---|