1 Определители второго и третьего порядков

Матрицей второго порядка называется таблица

, (*)

Составленная из элементов .

Пары элементов , и , образуют строки матрицы, а пары , и , – столбцы.

Матрицей третьего порядка называется таблица, составленная из девяти элементов : .

Матрица, имеющая одинаковое число строк и столбцов, называется квадратной, а число ее строк (столбцов) называется порядком матрицы.

Говорят, что элементы образуют главную диагональ, а – побочную.

Число , составленное из элементов матрицы (*), называют определителем второго порядка и обозначают . Таким образом, чтобы сосчитать определитель второго порядка, надо перемножить элементы, стоящие на главной диагонали и вычесть произведение элементов, стоящих на побочной диагонали, например, определитель матрицы равен .

Определителем третьего порядка называется число, равное сумме . Это выражение называется разложением определителя по элементам первой строки. Если сосчитать определители второго порядка, то сумма примет вид:

Можно иначе сосчитать определитель третьего порядка, используя правило Саррюса (правило треугольников).

Три слагаемых, входящих в сумму со знаком «плюс», находятся следующим образом: одно слагаемое состоит из произведения элементов, расположенных на главной диагонали, два других – произведения элементов, лежащих на параллели к этой диагонали с добавлением третьего множителя из противоположного угла. (Получается два треугольника, вершинами которых являются перемножаемые элементы.) (рис. А).