04. Классические критерии принятия решений в условиях неопределенности. Максиминный критерий (критерий Вальда)

Предположим, что мы не располагаем информацией о вероятностях появления состояний внешней среды. В этом случае одним из основных подходов к принятию решений (выбору альтернативы) является введение гипотез о поведении среды. Вводимая гипотеза должна позволять для каждой альтернативы численно оценить связанные с ней последствия, а значит, и сравнить любые две альтернативы. Одной из важнейших гипотез такого типа является гипотеза антагонизма. Она исходит из предположения, что среда в отношении ЛПР ведёт себя наихудшим образом. После принятия гипотезы антагонизма каждая альтернатива оценивается исходом, имеющим наихудшее числовое значение для этой альтернативы. Если матрица решений для рассматриваемой задачи принятия решений является матрицей выигрышей, то каждая альтернатива оценивается исходом, дающим наименьший выигрыш. Если матрица решений является матрицей проигрышей, то каждая альтернатива оценивается исходом, дающим наибольший проигрыш.

Будем рассматривать случай, когда матрица решений (табл. 1.1) является матрицей выигрышей и каждая альтернатива Xi оценивается исходом, дающим наименьший выигрыш: , . Лучшей альтернативой является та, у которой минимальный элемент наибольший. Формально это означает, что оптимальной альтернативой является I-Я альтернатива, дающая экстремум выражению

(1.3)

Такой принцип определения решения называется принципом максимина, а альтернатива, на которой достигается максимум в выражении (1.3) - максиминной. Само выражение (1.3) называют максиминным критерием.

Наглядно правило выбора лучшей альтернативы с помощью максиминного критерия можно интерпретировать следующим образом: Матрица решений дополняется еще одним столбцом , каждый элемент столбца () определяется соотношением = , т. е. является минимальным элементом строки. Выбирается та альтернатива , которой соответствует максимальный элемент дополнительного столбца.

< Предыдущая		Следующая >