Передмова

Функціональний аналіз – прояв корінного повороту в математиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII с., коли в математиці з'явилася змінна величина і виникли диференціальне та інтегральне числення.

Цей поворот виразився у зміні підходу до дослідження різних проблем математичного аналізу. Розгляд окремих функцій і співвідношень, які їх пов'язують, замінено сукупним дослідженням цих об'єктів, тобто вивченням функціональних просторів та їх перетворень. Так, диференціальний оператор чи інтегральне перетворення розглядається не в застосуванні до окремої функції, а до цілого класу функцій, вивчається результат перетворення цього класу функцій, неперервність операцій у тому чи іншому розумінні та інші питання.

Важливою особливістю функціонального аналізу є також загальна абстрактна форма викладу, яка дає змогу об'єднувати та одночасно дослі-джувати різні на перший погляд питання. Так, наприклад, вивчення функціо-нального рівняння , де , – об'єкти з більш чи менш довільних областей, дозволяє об'єднати розгляд різних проблем, таких як розв'язання диференціальних чи інтегральних рівнянь, граничних задач, нескінченних систем алгебраїчних рівнянь і багатьох інших задач.

Перехід від окремих функції до простору функцій, хоча його іноді формально важко визначити, так само принципово важливий як свого часу перехід від алгебраїчних рівнянь і співвідношень до змінної величини та функціональної залежності.

Функціональний аналіз тісно пов'язаний з такими дисциплінами як мате-матичний аналіз і лінійна алгебра.

< Предыдущая		Следующая >