1.3.3. Вероятность произведения событий
Теорема умножения
Вероятность произведения событий A1 A2 ¼An определяется формулой
P(A1 A2 ¼An) = p(A1) p(A2 | A1))¼P(An | A1A2¼An-1). (1.8)
Для произведения двух событий отсюда следует, что
P(AB) = p(A |B) p{B) = p(B |A) p{A). (1.9)
Пример 1.18. В партии из 25 изделий 5 изделий бракованных. Последовательно наугад выбирают 3 изделия. Определить вероятность того, что все выбранные изделия бракованные.
Решение. Обозначим события:
A1 = {первое изделие бракованное},
A2 = {второе изделие бракованное},
A3 = {третье изделие бракованное},
A = {все изделия бракованные}.
Событие А Есть произведение трех событий A = A1 A2 A3 .
Из теоремы умножения (1.6) получим
P(A) = р( A1 A2 A3 ) =P(A1) P(A2 | A1))P(A3 | A1A2).
Классическое определение вероятности позволяет найти P(A1) – это отношение числа бракованных изделий к общему количеству изделий:
P(A1)=;
P(A2) – Это отношение числа бракованных изделий, оставшихся после изъятия одного, к общему числу оставшихся изделий:
P(A2 | A1))=;
P(A3 ) – это отношение числа бракованных изделий, оставшихся после изъятия двух бракованных, к общему числу оставшихся изделий:
P(A3 | A1A2)=.
Тогда вероятность события A Будет равна
P(A) ==.
< Предыдущая | Следующая > |
---|