12. Отношения на множествах. Понятие отношения

Отношение – это связь между любыми объектами в природе. На формальном языке Отношение – это пара множеств, причем упорядоченное, первая компонента которой является подмножеством квадрата второй компоненты.

Бинарным отношением на множестве А называется пара Ф = (A, G), где А —область задания отношения, G —график отношения, причём GА2.

Если (x, y)G, то будем писать хφу и говорить, что х и у Вступают в отношение φ. Если х и у не вступают в отношение φ, будем писать (хφу)’.

Диагональю множества А2 называется график ΔA={(X,X)|XA}.

Множество DR = {х : (Y)XRy} называется Областью определения бинарного отношения R. Областью значений бинарного отношения R называется множество IR= {у : (X)XRy}.

Каждое бинарное отношение R есть подмножество прямого (декартова) произведения некоторых множеств X и У, таких, чтоDRXИIRY.

Пример. Рассмотрим множество {(1,2); (2,4); (3,3); (2,1)}. Это бинарное отношение R для X = {1,2,3}; Y = {1,2,3,4}. Область определения такого отношения DR есть {1,2,3}Х, а область значений IR — множество {2,4,3,1} Y.

Обратным отношением для отношения R называется отношение R-1, такое, что R-1={(X,Y):(Y,X)R}

Множество упорядоченныхN-к, т. е. RX1X2Xn, называется n-Местным отношением φ для X1, X2, … ,Xn.

Многоместные отношения удобно задавать с помощью реляционных таблиц. Такое задание соответствует перечислению множества N-к отношения φ. Реляционные таблицы широко используют в компьютерной практике в реляционных базах данных. При этом имена множеств Xi называют Атрибутами (свойствами), а элементы xi∈Xi называют Доменами (значениями) атрибутов. Заметим, что реляционные таблицы широко используются в повседневной практике. Всевозможные производственные, финансовые, научные и другие отчеты часто имеют форму реляционных таблиц.

< Предыдущая		Следующая >