07. Равенство и доминирование нечетких множеств

Простейшими отношениями, которые могут иметь место между двумя произвольными нечеткими множествами и , Заданными на одном и том же универсуме , являются равенство двух нечетких множеств и нечеткое доминирование.

Равенство нечетких множеств. Два нечетких множества и считаются равными, Если их функции принадлежности принимают равные значения на всем универсуме :

для любого .

Равенство множеств записывается как .

Нечеткое подмножество. Нечеткое множество является Нечетким подмножеством Нечеткого множества тогда и только тогда, когда значения функции принадлежности первого не превосходят соответствующих значений функции принадлежности вто-

Рого, т. е. выполняется следующее условие:

, .

Для обозначения нечеткого подмножества, как и для обычных множеств, используется символ . При этом в случае говорят, что нечеткое множество доминирует Нечеткое множество , а нечеткое множество содержится В нечетком множестве . Это определение не исключает случай возможного равенства двух нечетких множеств и . Если же в определении нечеткого подмножества равенство соответствующих нечетких множеств исключается, то факт доминирования обозначается следующим образом: . Тогда говорят, что нечеткое множество строго доминирует нечеткое множество , а нечеткое множество Строго содержится В нечетком множестве .

Из приведенного определения, в частности, следует, что для любого нечеткого множества, не являющегося универсумом , справедливо утверждение: .

Если для двух нечетких множеств и , заданных на одном универсуме, не выполняется ни отношение , ни отношение , то в этом случае говорят, что нечеткие множества и – несравнимые.

Пример 2.1. Рассмотрим два конечных нечетких множества и , представляющих "небольшое натуральное число", И равных соответственно:

И

.

Тогда справедливо следующее отношение доминирования: .

< Предыдущая		Следующая >