Вариант № 30

№1

След. ряд (1) рас-ся, т. к. не вып-ся необходимый признак сход-ти ряда.

№2

Но ряд - сходящийся гармонический ряд, след-но, ряд (1) сх-ся по признаку сравнения.

№3

Но ряд - расх-ся гармонич. ряд, след. ряд (1) расх-ся по призн. сравнения.

№4

Но ряд - сх-ся гармон. ряд, след ряд (1) сх-ся по признаку сравнения.

№5

След. ряд (1) сх-ся по признаку Даламбера.

№6

След ряд (1) расх-ся по радикальному признаку Коши.

№7

След., несобственный инт-л I сх-ся, и вместе с ним сх-ся ряд (1) по интегральн. признаку Коши.

№8

(1) – знакопеременный ряд;

Р-м:

Р-м: , след., ряд сх-ся по интегральному признаку Коши, и ряд (1) сх-ся абсолютно.

№ 9

- знакочередующийся ряд Лейбница.

1) р-м: - расх-ся гарм. ряд, след. ряд Расх-ся по признаку сравнения, след., ряд (1) не может сх-ся абсолютно

2) р-м: - монотонно убывающая варианта. при

И , след знакочередующийся ряд (1) сх-ся условно по т. Лейбница.

№10

(1) – знакопеременный ряд;

Р-м: - сх-ся гармонич. ряд, след ряд сх-ся по признаку сравнения и ряд (1) сх-ся абсолютно.

№11

(1) – степенной ряд

1) Р-м:

След., степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при , или .

2) Р-м поведение степенного ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т.

А) р-м: - расх-ся гармонический ряд, след. степенной ряд (1) расх-ся при .

Б) р-м: - знакочередующийся ряд Лейбница.

Р-м: - расх-ся гармонический ряд, след., ряд не может сх-ся абсолютно;

Р-м: -монотонно убывающая варианта при и , след., знакочеред. ряд (1) при сх-ся условно по т. Лейбница.

Ответ: Степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при И сх-ся условно при .

№12

(1) – степенной ряд.

1) р-м:

След., степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при , т. е. при .

2) Р-м: поведение степ. ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т.

А) р-м: - след., степенной ряд (1) расх-ся при т. к. не выполняется необход. признак сх-ти числ. ряда;

Б) - след., степенной ряд (1) расх-ся при т. к. не выполняется необход. признак сх-ти числ. ряда;

Ответ: Степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при .

№13

№14

№15

№16

Разложим подынтегральную ф-цию в ряд:

Проинтегрируем почленно:

Получим числовой ряд с положительными членами; Оценим его остаток С помощью геометрич. прогрессии: Где - сх-ся геометрич. прогрессия

, и её сумма

Остаток ряда:, должно выполн. нер-во:

, необх-е число членов ряда нах-м из нер-ва:

или , что выполн. при ,

=> Достаточно взять 2 члена ряда:

.

№17

Ищем решение Y(X) задачи Коши (1)-(2) в виде суммы степенного ряда (ряда Тейлора по степеням ):

Определим неизвестные коэффициенты этого разложения:

Продифференцируем равенство (1) по х:

Продиф. равенство (3) по х:

Искомое решение задачи (1)-(2) имеет вид:

.

< Предыдущая