Вариант № 29

№1

След. ряд (1) рас-ся, т. к. не вып-ся необходимый признак сход-ти ряда.

№2

Но ряд - расходящийся гармонический ряд, след-но, ряд (1) расх-ся по признаку сравнения.

№3

Но ряд - сх-ся гармонич. ряд, след. ряд (1) сх-ся по призн. сравнения.

№4

Но ряд - сх-ся гармон. ряд, след ряд (1) сх-ся по признаку сравнения.

№5

Рассм. и рассм. след. ряд (1) сх-ся по признаку ДалAМбера.

№6

След ряд (1) сх-ся по радикальному признаку Коши.

№7

След., несобственный инт-л I сх-ся, и вместе с ним сх-ся ряд (1) по интегральному признаку Коши.

№8

- знакочередующийся ряд Лейбница;

Р-м: - сход-ся гармонич. ряд

След. ряд сх-ся по призн. сравнения, след. ряд (1) сходится абсолютно.

№ 9

- знакочередующийся ряд Лейбница.

1) р-м: - расх-ся гарм. ряд, след. ряд Расх-ся по признаку сравнения, след., ряд (1) не может сх-ся абсолютно.

2) р-м: - монотонно убывающая варианта

И , след знакочередующийся ряд (1) сх-ся условно

По т. Лейбница.

№10

(1) – знакопеременный ряд;

Р-м: - ряд с положит. членами; применим к ряду признак Даламбера:

, след. ряд Сход-ся по признаку Даламбера, след., ряд сх-ся по признаку сравнения и, след., ряд (1) сх-ся абсолютно.

№11

(1) – степенной ряд

1) Р-м:

След., степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при , или .

2) Р-м поведение степенного ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т.

А) р-м: - знакочеред. ряд Лейбница

Р-м: - расх-ся гармонический ряд след. ряд расх-ся по признаку сравнения, и след. степенной ряд (1) не может сх-ся абсолютно при

Р-м: - монотонно убывающая варианта, и , след. знакочеред. ряд сх-ся условно по т. Лейбница и, след., степенной ряд (1) сх-ся условно

При

Б) ; - расх-ся гармонический ряд, след. числовой ряд с положительными членами расх-ся по признаку сравнения, и след. степенной ряд (1) расх-ся при .

Ответ: Степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при и сх-ся условно при .

№12

(1) – степенной ряд.

1) р-м:

След., степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при , т. е. при .

2) Р-м: поведение степ. ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т.

Р-м: Расх-ся гармони. ряд, след., ряд расходится по признаку сравнения и, след., ряд (1) при расх-ся.

Р-м: - расх-ся гармонич. ряд, след. числовой ряд

расх-ся по признаку сравнения, след. степ. ряд (1) расх-ся при

Ответ: Степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при .

№13

№14

№15

№16

Разложим подынтегральную ф-ю в ряд:

Проинтегрируем почленно:

Получим знакочередующийся ряд, для которого:

Выпишем члены ряда:

=> Достаточно взять 2 первых члена ряда:

№17

Ищем решение Y(X) задачи Коши (1)-(3) в виде суммы степенного ряда (ряда Тейлора по степеням ):

Определим неизвестные коэффициенты этого разложения:

Продифференцируем равенство (1) по х:

=> Искомое решение задачи (1)-(3) имеет вид:

.

< Предыдущая		Следующая >