Вариант № 26

№1

След. ряд (1) расх-ся, т. к. не вып-ся необходимый признак сход-ти ряда.

№2

Но ряд - сходящийся гармонический ряд, след-но, ряд (1) сх-ся по признаку сравнения.

№3

Но ряд - сх-ся гармонич. ряд, след. ряд (1) сх-ся по призн. сравнения.

№4

но ряд - сх-ся гармон. ряд, след ряд (1) сх-ся по признаку сравнения.

№5

След. ряд (1) расх-ся по признаку Даламбера.

№6

След ряд (1) сх-ся по радикальному признаку Коши.

№7

след., несобственный инт-л I расх-ся, и вместе с ним расх-ся ряд (1) по интегральному признаку Коши.

№8

- знакочеред. ряд Лейбница;

Р-м: и р-м: - след., ряд - сх-ся по призн. Даламбера, след. ряд (1) сходится абсолютно.

№ 9

- знакочередующийся ряд Лейбница.

1) р-м: - расх-ся гарм. ряд, след. ряд Расх-ся по признаку сравнения, след.,ряд (1) не может сх-ся абсолютно.

2) р-м: - монотонно убывающая варианта т. к.

И , след. знакочеред. ряд (1) сх-ся условно по

Т. Лейбница.

№10

(1) – знакопеременный ряд;

Р-м: но ряд представ. собой сход-ся геометрич. прогрессию , след ряд - сх-ся по признаку сравнения, и ряд (1) сх-ся абсолютно.

№11

(1) – степенной ряд.

1) Р-м:

След., степенной

ряд (1) сх-ся абсолютно при , или .

2) Р-м поведение степенного ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т.

А) р-м: - знакочеред. ряд Лейбница

Р-м: - расх-ся гармонический ряд след. ряд не может

Сх-ся абсолютно.

Р-м: - монотонно убывающая варианта, и , след. знакочеред.

Ряд сх-ся условно по т. Лейбница и, след., степенной ряд (1) сх-ся условно при ;

Б) ; - расх-ся

Гармонический ряд, след. числовой ряд с положительными членамиРасх-ся

По признаку сравнения, и след. степенной ряд (1) расх-ся при

Ответ: Степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при и сх-ся условно при .

№12

(1) – степенной ряд.

1) р-м: ,

След., степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при , т. е. при .

2) Р-м: поведение степ. ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т.

Р-м:

ð след. степенной ряд (1) расх-ся в т. , т. к. не выполняется необходимый признак сх-ти числового ряда.

Ответ: Степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при .

№13

№14

№15

№16

Замена переменной: ;

А) рассм:

Б) Вычислим разложив в ряд подинт. ф-ю:

Проинтегрируем почленно:

Получим знакочередующийся ряд, для которого:

Выпишем члены ряда:

=>

№17

Ищем решение Y(X) задачи Коши (1)-(2) в виде суммы степенного ряда (ряда Тейлора по степеням ):

Определим неизвестные коэффициенты этого разложения:

Продифференцируем равенство (1) по х:

Продиф. равенство (3) по х:

=> Искомое решение задачи (1)-(2) имеет вид: .

< Предыдущая		Следующая >