Вариант № 25

№1

След. ряд (1) рас-ся, т. к. не вып-ся необходимый признак сход-ти ряда.

№2

Но ряд - сходящийся гармонический ряд, след-но, ряд (1) сх-ся по признаку сравнения.

№3

Но ряд - расх-ся гармонич. ряд, след. ряд (1) расх-ся по призн. сравнения.

№4

Но ряд - расх-ся гармон. ряд, след ряд (1) расх-ся по признаку сравнения.

№5

След. ряд (1) сх-ся по признаку ДалAМбера.

№6

- расх-ся гармон. ряд,

След ряд (1) расх-ся по признаку сравнения.

№7

След., несобственный инт-л I сх-ся, и вместе с ним сх-ся ряд (1) по интегральному признаку Коши.

№8

- знакочередующийся ряд Лейбница;

А) р-м:

Но ряд - сх-ся гармонич. ряд; след. ряд - сх-ся по призн. сравнения, и след. ряд (1) сходится абсолютно.

№ 9

- знакочередующийся ряд Лейбница.

1) р-м: - расх-ся гарм. ряд, след. ряд Расх-ся по признаку сравнения, след., ряд (1) не может сх-ся абсолютно.

2) р-м: - монотонно убывающая варианта, и , след знакочередующийся ряд (1) сх-ся условно по т. Лейбница.

№10

(1) – знакочередующийся ряд;

Р-м: и р-м:- след. ряд Сход-ся по признаку Даламбера, и, след., ряд (1) сх-ся абсолютно.

№11

(1) – степенной ряд

1) Р-м:

След., степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при , или .

2) Р-м поведение степенного ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т.

А) р-м: - расх-ся гармонич. ряд след. ряд - расх-ся по признаку сравнения, и след. степенной ряд (1) расх-ся при .

Б) ; - знакочеред. ряд Лейбница.

Р-м: - расх-ся гармонический ряд след. числовой ряд - расх-ся по признаку сравнения, и след. степенной ряд (1) не может сх-ся абсолютно при .

Р-м: - монотонно убывающая варианта, и , след. знакочеред. ряд сх-ся условно по т. Лейбница и, след., степенной ряд (1) сх-ся условно при

Ответ: Степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при и сх-ся условно при .

№12

(1) – степенной ряд.

1) р-м:

След., степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при , ; т. е. при .

2) Р-м: поведение степ. ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т.

- расх-ся гармон. ряд; - расх-ся гармон. ряд. след., ряд (1) расх-ся при .

Ответ: Степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при .

№13

№14

№15

№16

Разложим подынтегральную ф-ю в ряд:

Проинтегрируем почленно:

Получим знакочередующийся ряд, для которого:

Выпишем члены ряда:

=> Достаточно взять 3 первых члена ряда:

.

№17

Ищем решение Y(X) задачи Коши (1)-(2) в виде суммы степенного ряда (ряда Тейлора по степеням ):

Определим неизвестные коэффициенты этого разложения:

Продифференцируем равенство (1) по х:

Продиф. равенство (3) по х:

=> Искомое решение задачи (1)-(2) имеет вид:

< Предыдущая		Следующая >