Вариант № 15

№1

След. ряд (1) расх-ся, т. к. не вып-ся необходимый признак сход-ти ряда.

№2

Но ряд - расходящийся гармонич. ряд, след-но, ряд (1) расх-ся по признаку сравнения.

№3

Но ряд - сх-ся геометрич. прогрессия, след. ряд (1) сх-ся по призн. сравнения.

№4

Но ряд - сх-ся гармон. ряд, след ряд (1) сх-ся по признаку сравнения.

№5

След. ряд (1) сх-ся по признаку Даламбера.

№6

След., несобственный инт-л I сх-ся, и вместе с ним сх-ся ряд (1) по интегр. признаку Коши.

№7

След ряд (1) сх-ся по радикальному признаку Коши.

№8

- знакочередующийся ряд Лейбница;

Р-м: - сход-ся гармонич. ряд

След. ряд - сх-ся по призн. сравнения, след. ряд (1) сходится абсолютно.

№ 9

- знакочередующийся ряд Лейбница.

1) р-м: - расх-ся гарм. ряд, след. ряд Расх-ся по признаку сравнения; след. ряд (1) не может сх-ся абсолютно.

2) р-м: - монотонно убывающая варианта и , след знакочередующийся ряд (1) сх-ся условно по т. Лейбница.

№10

(1) – знакопеременный ряд;

Р-м: р-м: , след ряд с положительными членами сх-ся по признаку Даламбера; след. ряд сх-ся по признаку сравнения и, след., ряд (1) сх-ся абсолютно.

№11

(1) – степенной ряд

1) Р-м:

След., степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при , или .

2) Р-м поведение степенного ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т.

Р-м:

Р-м: - сх-ся гармон. ряд, след. числовые ряды сх-ся по признаку сравнения => степенной. ряд (1) сх-ся абсолютно при

Ответ: Степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при

№12

(1) – степенной ряд.

1) р-м

Рассм. След., степ. ряд (1) сх-ся абсолютно

При - 1/20 < X – ½ < 1/20, т. е. при .

2)р-м: поведение степ. ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т.

Р-м:

Р-м:

След. ряды И расх-ся, т. к. не выполн. необход. признак сх-ти числового ряда,

След. степ. ряд (1) расх-ся при и .

Ответ: Степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при .

№13

№14

№15

№16

Разложим подынтегральную ф-ю в ряд:

Проинтегрируем почленно:

Получим знакочередующийся ряд, для которого: ;

Выпишем члены ряда:

=> Достаточно взять 2 первых члена ряда:

№17

Ищем решение Y(X) задачи Коши (1)-(2) в виде суммы степенного ряда (ряда Тейлора по степеням ):

Определим неизвестные коэффициенты этого разложения:

Продифференцируем равенство (1) по х:

Продифф. равенство (3) по х:

Искомое решение задачи (1)-(2) имеет вид:

< Предыдущая		Следующая >