Вариант № 14

№1

След. ряд (1) рас-ся, т. к. не вып-ся необходимый признак сход-ти ряда.

№2

Но ряд - расходящийся гармонический ряд, след-но, ряд (1) расх-ся по признаку сравнения.

№3

Но ряд - сх-ся гармонич. ряд, след. ряд (1) сх-ся по призн. сравнения.

№4

Но ряд - сх-ся гармон. ряд, след ряд (1) сх-ся по признаку сравнения.

№5

След. ряд (1) сх-ся по признаку Даламбера.

№6

След., несобственный инт-л I сх-ся, и вместе с ним сх-ся ряд (1) по интегральному признаку Коши.

№7

Ряд (1) представляет собой сход-ся геометр. прогрессию , след ряд (1) сх-ся.

№8

- знакочередующийся ряд Лейбница;

А) р-м:

Но ряд - расх-ся гармонич. ряд; след. ряд - расх-ся по призн. сравнения, и след. ряд (1) не может сходиться абсолютно.

Б) - монотонно убывающая варианта при и , след. знакочеред. ряд (1) сх-ся условно по т. Лейбница.

Ответ: ряд (1) сх-ся условно.

№ 9

- знакочередующийся ряд Лейбница.

Р-м: но ряд представляет собой сход-ся геометрическую прогрессию, след ряд сх-ся по признаку сравнения, и ряд (1) сх-ся абсолютно.

№10

(1) – знакопеременный ряд;

Р-м: - сх-ся гармонич. ряд, след., ряд сх-ся по признаку сравнения и, след., ряд (1) сх-ся абсолютно.

№11

(1) – степенной ряд

1) Р-м:

След., степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при , или .

2) Р-м поведение степенного ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т.

Р-м: - сх-ся гармонич. ряд, след. степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при .

Ответ: Степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при .

№12

(1) – степенной ряд.

1) р-м:

След., степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при ,

Т. е. при .

2) Р-м: поведение степ. ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т.

А) р-м: , след. числовые ряды расх-ся т. к. не выполняется необход. признак сх-ти числового ряда и, след., ряд (1) расх-ся при

Ответ: Степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при .

№13

Полученный ряд сходится при

.

№14

№15

№16

Разложим подынтегральную ф-ю в ряд:

Проинтегрируем почленно:

Получим знакочередующийся ряд, для которого:

Выпишем члены ряда:

=> Достаточно взять 2 первых члена ряда:

№17

Ищем решение Y(X) задачи Коши (1)-(3) в виде суммы степенного ряда (ряда Тейлора по степеням ):

Определим неизвестные коэффициенты этого разложения:

Продифференцируем равенство (1) по х:

=> Искомое решение задачи (1)-(3) имеет вид: .

< Предыдущая		Следующая >