6. Повторные независимые испытания (схема Бернулли)
Ряд классических распределений связан с экспериментом, в котором проводятся последовательные независимые испытания и наблюдается результат совместного осуществления тех или иных исходов каждого испытания.
Последовательные испытания называются Независимыми, если вероятность осуществления любого исхода в N-м по счету испытании не зависит от реализации исходов предыдущих испытаний.
Простейшим классом повторных независимых испытаний является Последовательность независимых испытаний с двумя исходами («успех» и «неуспех») и С неизменными вероятностями «успеха» (р) и «неуспеха» 
В каждом испытании (схема испытаний Бернулли).
Вероятность получить ровно M успехов в N независимых испытаниях вычисляется по формуле, называемой Формулой Бернулли
.
Пример 6.1. Изделия некоторого производства содержат 5 % брака. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад изделий: а) нет ни одного испорченного; б) будут два испорченных.
Решение. А) По условию задачи 
. Так как вероятность наступления события А (появление бракованной детали) постоянна для каждого испытания, то задача подходит под схему Бернулли. Находим вероятность того, что среди пяти взятых наудачу изделий нет ни одного испорченного 
. По формуле Бернулли
А) 
;
Б) 
,
.
Ответ: а) 
; б) 
.
Определение. Число наступлений события А называется Наивероятнейшим, если оно имеет наибольшую вероятность по сравнению с вероятностями наступления события А Любое другое количество раз.
Наивероятнейшее число наступлений события А в N испытаниях заключено между числами 
и 
: 
. Если 
— целое число, то наивероятнейших чисел два И 
.
Пример 6.2. В помещении четыре лампы. Вероятность работы в течение года для каждой лампы 0,8. Чему равно наивероятнейшее число ламп, которые будут работать в течение года?
Решение. По формуле найдем 
По условию 
.
Следовательно, имеются два наивероятнейших числа 
или 
.
Ответ: или .
Пример 6.3. Вероятность попадания в кольцо при штрафном броске для баскетболиста равна 0,8. Сколько надо произвести бросков, чтобы наивероятнейшее число попаданий было равно 20?
Решение. Известно, что 
. Тогда 
и N найдем из системы неравенств
Так как N — целое число, то 
или 
.
Ответ: 24 или 25.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
