Тема 7.1. Упражнения

1) Два стрелка независимо один от другого производят по одному выстрелу, каждый по своей мишени. Случайная величина X – число попаданий первого стрелка, H – второго стрелка. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0.7, для второго – 0.8. Построить функцию распределения двумерной случайной величины (X , H).

2) По мишени производится один выстрел. Вероятность попадания равна 0.75. Рассматриваются две случайные величины: X – число попаданий; H – число промахов. Построить функцию распределения двумерной случайной величины (X , H).

3) Имеются две независимые случайные величины. X – распределена по показательному закону с параметром l, а H – по показательному закону с параметром m. Написать выражения для плотности распределения и функции распределения двумерной случайной величины (X , H).

4) Двумерная случайная величина (X , H) распределена с постоянной плотностью внутри квадрата со стороной 1. Написать выражение для плотности распределения . Построить функцию распределения . Написать выражения для плотностей компонент. Определить, являются ли случайные величины X и H независимыми или зависимыми.

5) Найти вероятность попадания случайной точки (X , H) в прямоугольник, ограниченный прямыми: , если известна функция распределения .

6) Найти плотность совместного распределения случайной величины (X, H) по известной функции распределения .

7) Найти функцию распределения случайной величины (X , H) по известной плотности совместного распределения: .

8) Двумерная случайная величина (X , H) задана плотностью совместного распределения: . Найти плотности распределения составляющих X и H. Показать, что X и H зависимые некоррелированные величины.

9) Двумерная случайная величина (X , H) задана плотностью совместного распределения: . Найти условные законы распределения составляющих X и H.

< Предыдущая