Тема 2. Непосредственный подсчет вероятностей. Теоретические сведения

Некоторый эксперимент будем называть Случайным экспериментом, если его исходы неоднозначны. Исходы случайного эксперимента называются Случайными событиями и обозначаются А, В, С. Каждый из возможных результатов эксперимента называется Элементарным случайным Исходом.

Пример 1. Игрок бросает игральный кубик. Бросок – это эксперимент. Появление грани с точками – событие. А = {1} – появление грани 1, В = {н} – появление нечетной грани.

Пример 2. В урне есть пронумерованные шары. Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны – эксперимент. Появление шара с определенным номером – событие.

Событие называется Достоверным, если оно осуществляется при каждой реализации случайного эксперимента и обозначается W. Невозможным называется событие, которое заведомо не произойдет, оно обозначается Æ.

Событие А Влечет за собой событие В , если при каждом осуществлении события А осуществляется событие В. Для любого события А: . События А и В называются Эквивалентными , если одновременно и .

Объединением (суммой) Событий () называется событие, эквивалентное осуществлению или события А или В. Для любого события А: .

Пересечением (произведением) событий () называется одновременное осуществление событий А и В. Если пересечение двух событий является невозможным событием, то они называются несовместными. Для любого события А: .

Разностью событий называется событие, при котором произошло событие А, но не произошло В.

Событие называется Противоположным событию А, если оно осуществляется тогда и только тогда, когда событие А не осуществляется. Два события Взаимно противоположны, если: а);b). Несколько событий образуют Полную группу событий, если в результате эксперимента появится одно и только одно из них, т. е. выполнятся условия: a) , b) .

Пример 1. Эксперимент состоит в 5 выстрелах по мишени. Даны события А0 – ни одного попадания, А1 – ровно 1 попадание, А2 – ровно 2 попадания, А3 – ровно 3 попадания, А4 – ровно 4 попадания, А5 – ровно 5 попаданий. Тогда А = А0 + А1 + А2 – событие «не более 2 попаданий», а В = А3 + А4 + А5 – событие «не менее 3 попаданий»

Пример 2. По мишени производится 3 выстрела. Даны события А1 – промах при 1-м выстреле, А2 – промах при 2-м выстреле, А3 – промах при 3-м выстреле. Тогда событие А = А1 + А2 + А3 состоит в том, что в мишень не будет ни одного попадания.

< Предыдущая		Следующая >