27. Формулы сложения вероятностей
Из пункта 2 приведенной аксиомы следует, что если A1 и A2 несовместные события, то
P(A1UA2) = P(A1) + P(A2)
Если A1 и A2 — совместные события, то A1UA2 =(A1\ A2)UA2, причем очевидно, что A1\A2 и A2 — несовместные события. Отсюда следует:
P(A1UA2) = P(A1\ A2) + P(A2) (*)
Далее очевидно: A1 = (A1\ A2)U(A1∩A2), причем A1\ A2 и A1∩A2 - несовместные события, откуда следует: P(A1) = P(A1\ A2) + P(A1∩A2) Найдем из этой формулы выражение для P(A1\ A2) и подставим его в правую часть формулы (*). В результате получим формулу сложения вероятностей:
P(A1UA2) = P(A1) + P(A2) – P(A1∩A2)
Из последней формулы легко получить формулу сложения вероятностей для несовместных событий, положив A1∩A2 = Æ.
Пример. Найти вероятность вытащить туза или червовую масть при случайном отборе одной карты из колоды в 32 листа.
Р( ТУЗ ) = 4/32 = 1/8; Р( ЧЕРВОВАЯ МАСТЬ ) = 8/32 = 1/4;
Р( ТУЗ ЧЕРВЕЙ ) = 1/32;
Р(( ТУЗ ) U (ЧЕРВОВАЯ МАСТЬ )) = 1/8 + 1/4 - 1/32 =11/32
Того же результата можно было достичь с помощью классического определения вероятности, пересчитав число благоприятных исходов.
< Предыдущая | Следующая > |
---|