17. Случайная величина, распределенная по закону Бернулли

При двух заданных числах:

1) N - количестве повторных независимых испытаний,

2) P - вероятности события A в одном испытании

Можно по формуле Бернулли подсчитать значение вероятности каждого целого числа X , где X – число появлений события A в N испытаниях (частота появления события A).

Таким образом, каждому исходу случайного эксперимента, заключающегося в серии из N испытаний по схеме Бернулли, соответствует определенное число X, рассматриваемое как случайная величина, принимающая значения 0, 1, 2,...N. Соответствие между значениями X и их вероятностями (рассчитанными по формуле Бернулли) называется законом распределения Бернулли. Строгое определение случайной величины и закона распределения будет дано позже.

Можно построить график закона распределения Бернулли (зависимости ) для конкретных значений N и P. Так как аргумент x принимает лишь целые значения, график представляется в виде точек на плоскости . Для наглядности точки соединяются ломаной линией, и такой график называется полигоном распределения.

При , как показано на рисунке 9, полигон симметричен относительно прямой X=np (если P близко к 0,5, то полигон близок к симметричному)

При малых p Полигон существенно асимметричен, и наивероятнейшими являются частоты, бизкие к нулю. На рисунке 10 изображен полигон распределения для P=0,2 при числе испытаний N,равном 6-ти.

При больших P, близких к 1, наиболее вероятны максимальные значения. На рисунке 11 показан полигон распределения, для P=0,8 и N=6.

О других свойствах бернуллиевского распределения будет говориться позже.

< Предыдущая		Следующая >