15. Формула Байеса
Пусть H1,H2,...,Hn - полная группа событий и АÌW - некоторое событие. Тогда по формуле для условной вероятности
(*)
Здесь P(Hk /A) - условная вероятность события (гипотезы) Hk или вероятность того, что Hk реализуется при условии, что событие А произошло.
По теореме умножения вероятностей числитель формулы (*) можно представить в виде
P(Hk∩A) = P(A∩Hk) = P(A /Hk) P(Hk)
Для представления знаменателя формулы (*) можно использовать формулу полной вероятности
P(A)
Теперь из (*) можно получить формулу, называемую Формулой Байеса:
По формуле Байеса исчисляется вероятность реализации гипотезы Hk при условии, что событие А произошло. Формулу Байеса еще называют Формулой вероятности гипотез.
Пример. Рассмотрим приведенную выше задачу об электролампах, только изменим вопрос задачи. Пусть покупатель купил электролампу в этом магазине, и она оказалась бракованной. Найти вероятность того, что эта лампа изготовлена на втором заводе.
Выпишем формулу Байеса для этого случая
Из этой формулы получаем: P(H2 / A) = 15/34
Предлагаем читателю решить самостотельно две задачи.
.№1.В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй - 8 белых и 2 черных. Из первой урны случайным образом извлекается шар и перекладывается во вторую урну. После перемешивания шаров во второй урне из нее извлекается один шар. Найти вероятность того, что извлеченный из второй урны шар — белый.
№2.В условие задачи №1 внесем изменение. Пусть после перекладывания шара из первой урны во вторую из второй урны извлечен белый шар. Найти вероятность того, что из первой урны во вторую был переложен черный шар.
< Предыдущая | Следующая > |
---|