03. Проверка статистической значимости выборочного коэффициента корреляции

Проверкой статистической значимости выборочной оценки d параметра D генеральной совокупности называется проверка статистической гипотезы H0: D = 0, при конкурирующей гипотезе
H1: D ¹ 0. Если гипотеза H0 отвергается, то оценка D считается статистически значимой.

Пусть имеются две случайные величины x и h, определенные на множестве объектов одной и той же генеральной совокупности, причем обе имеют нормальное распределение. Задача заключается в проверке статистической гипотезы об отсутствии корреляционной зависимости между случайными величинами x и h.

H0: rxh = 0;

H1: rxh ¹ 0.

Здесь RXH – коэффициент линейной корреляции.

Производится выборка объема N и вычисляется выборочный коэффициент корреляции R. За статистический критерий принимается случайная величина

,

Которая распределена по закону Стьюдента с N – 2 степенями свободы.

Отметим сначала, что все возможные значения выборочного коэффициента корреляции R лежат в промежутке [–1;1]. Очевидно, что относительно большие отклонения в любую сторону значений T от нуля получаются при относительно больших, то есть близких к 1, значениях модуля r. Близкие к 1 значения модуля R противоречат гипотезе H0, поэтому здесь естественно рассматривать двустороннюю критическую область для критерия T.

По уровню значимости A и по числу степеней свободы N – 2 находим из таблицы распределения Стьюдента значение TКр. Если модуль выборочного значения критерия TВ превосходит TКр, то гипотеза H0 отвергается и выборочный коэффициент корреляции считается статистически значимым. В противном случае, то есть если |TВ| < TКр и принимается гипотеза H0, выборочный коэффициент корреляции считается статистически незначимым.

< Предыдущая		Следующая >